Задачки на сообразительность - 12: Ответы

Ответы на задачки №12

15 спичек

Дано 15 спичек. Игра состоит в том, чтобы каждый из игроков по очереди берет 1,2 или 3 спички. Взявший последнюю спичку проигрывает


Вопрос: Вы начинаете первым. Какой стратегии вы должны придерживаться, чтобы выиграть?

Ответ:
1) Нельзя брать последнюю спичку - она должна попасть нашему противнику.
2) Чтобы нам не брать последнюю спичку нужно взять 1,2 или 3 спички, т.е. инициатива по взятию 1-3 спичек должна быть на нашей стороне. Т.е. Мы должны получить 4-ую спичку, а следовательно 5 спичек должно достаться нашему врагу. 
3) Рассуждая точно также как в пункте 2 мы не должны получить 9 спичек,
4) Рассуждая как на шаге 2 мы не должны получить 12 спичек
5) Стратегия для 15 спичек - взять 2 спички и отдать 13 спичек противнику. Затем, в зависимости от того, сколько он взял спичек отдавать ему 9 а потом и 5.

12 подвесок

В дверь громко забарабанили, надавили, и она слетела с петель. В комнату ворвались Анна Австрийская, мадам Бонасье и слуги. С колен шевалье д'Артаньяна вспорхнула полуодетая графиня де ля Фэр.

"Где двенадцатый подвесок, негодяй?" - Констанция влепила крепкую затрещину д'Артаньяну.

"Ик... дык вон он... на графине!" - ответил очень пьяный д'Артаньян.

"Он лжёт!" - завопила графиня, но ее схватили, раздели и тщательно обыскали. Ничего не нашли.

Обыскали д'Артаньяна. Ничего.

"Налейте мне водки!" - королева Анна от волнения вся пошла пятнами. "Меня ждет Его Величество".
...
Король пришел в восторг, увидев на королеве все 12 подвесок.

Вопрос: Где были подвески?


Ответ: На графине... на графине с водкой.

Синие и красные 

Есть 50 красных и 50 синих бумажек и 2 шапки. Ведущий закрывает глаза. Игрок распределяет бумажки между шапками. Ведущий достает из шапки случайную бумажку. Если бумажка синяя - выигрывает игрок. Если красную - ведущий.

Вопрос: Как увеличить вероятность победы игрока? Не класть красные бумажки (читить) -  нельзя.


Ответ: Одну синюю бумажку положить в одну шапку. 49 синих бумажек положить в другую шапку с красными. Вероятность выигрыша составит 74.5%
1) Вероятность того, что мы вытащим синюю из шапки где только синие = 100%, но поскольку шапки две, то полная вероятность для данной шапки = 100*0.5 = 50%
2) Вероятность того, что мы вытащим синюю из шапки, где 49 синих и 50 красных = 49/99 = 0.49%, общая вероятность 0.49*0.5 = 0.245
3) Полная веротность = 0.245 + 0.5 = 0.745 т.е. 74.5%

Кофе с молоком

Есть два одинаковых стакана. Один с кофе, другой с молоком. Налито поровну. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Размешивают. Из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе (уже с молоком).

Вопрос: Чего больше: кофе в молоке или молока в кофе?


Ответ: Одинаково. Кофе в молоке и молока в кофе находится одинаково: V1*V2 / (V1+V2), где V1 - объем стакана, V2 - объем ложки
1) После переливания ложки молока в кофе
1.1 Объем в стакане с молоком V1-V2
1.2 Объем в стакане с кофе+молоко V1+V2
1.3 Содержание кофе в стакане кофе+молоко = V1/(V1+V2)
1.4 Содержание молока в стакане с кофе+молоко V2(V1+V2)


2) После переливания смешанной смеси молока и кофе в стакан с молоком
2.2 Объем кофе в ложке V2 * V1/ (V1+V2) а следовательно именно этот объем находится в стакане с молоком
2.3 Объем молока в стакане с кофе V1 * V2/(V1+V2) 

Поезд по кругу

Есть поезд который катается по кругу. Все его вагоны сцеплены друг с другом. Т.е. Вы по кругу можете всегда дойти до того вагона, из которого вышли.

В вагонах свет включен или выключен случайным образом.

Необходимо посчитать количество вагонов.

Можно только включать или только выключать свет, больше никаких указателей оставлять нельзя.  Окна закрыты и увидеть другие вагоны нельзя.

Вопрос:  Как посчитать вагоны


Ответ: Необходимо идти по кругу (например по часовой стрелке)  включать все лампочки и считать вагоны. 
1)Логика такова, что как только доходим до вагона с включенным светом мы все лампочки выключаем в обратном порядке. 
2)Зная количество вагонов мы доходим до начального и выясняем - если свет горит, значит мы выключили свет не в этом вагоне. 
3)Теперь нам остается опять двинуться по часовой стрелке включая свет и считая вагоны, дойдя до светлого вагона опять выключаем свет в вагонах в обратном порядке, считая вагоны.... И так пока мы не сделаем полный круг. Так мы можем посчитать вагоны.