Цитата недели




Ваша репутация - это истории, которые о вас рассказывают

Мастер историй. Пол Смит




пятница, 10 июня 2011 г.

Задачки на сообразительность 4: Кольца - Решение.

Ура пятницо!
Ответы на задачи про кружки/кольца/монетки прилагаются. Альтернативные ответы приветствуются.
 

Задача 1. 4*4

В коробке 16 шариков. Четыре шарика на четыре шарика. Необходимо убрать 6 шариков, но так, чтобы в каждой строке и в каждой колонке было четное количество шариков.
Решение:



Задача 2. 3*3

Имеется 9 кругов. Необходимо не отрывая руки 4-мя прямыми линиями зачеркнуть все шарики.
Решение :

Также, чтобы не потерялось альтернативное решение из комментариев, сохраняю его в заметке.



Задача 3. Две кучки

Имеются 50 монеток. С одной стороны все монетки белые, с другой все черные. Изначально все лежат белой стороной кверху. Вы закрываете глаза и в произвольном порядке 10 монет переворачиваются черной стороной кверху. Необходимо предложить стратегию при которой у вас появятся две кучки монеток в каждой из которой будут лежать одинаковое количество монеток перевернутых черной стороной кверху.

Решение:
В берете из общей кучи монеты и переворачивая кладете отдельно. Зная, что черных монет 10 вам нужно, для полной уверенности, перевернуть 10 монет в другую кучку. В том случае если вы даже берете черные монеты - они становятся белыми в другой кучке.  В итоге у час равное количество черных монет в двух кучках.

9 комментариев:

  1. Анонимный10 июня 2011 г., 9:30

    Задача 2 в её приведённой формулировке. Решение с тремя линиями вместо четырёх. Линии проводятся, как в букве Z, положенной на бок и затем сильно вытянутой по вертикали. Первая линия пересекает сверху вниз левый ряд кругов, уходит далеко-далеко вниз. От конца первой линии чертим вторую так, чтобы она прошла через центр круга, находящегося посередине. Эта вторая линия пересечёт также и два остальных круга, лежащих на средней вертикали. Продолжаем вторую линию достаточно высоко вверх, а затем чертим третью линию строго вниз, чтобы она пересекла третью вертикаль.

    Задача 3. Не понял предлагаемое решение (видимо, потому что так и не понял условия). Вы не могли бы описать, сколько конкретно монет из какого места берётся, куда кладётся?

    Пока могу высказать возражение, что если после ваших действий в итоге получились две кучки с чёрными и белыми монетами, то я могу в одной кучке перевернуть одну белую монету, а в другой одну чёрную и утверждать, что такое распределение монет также было возможно до того, как вы начали собирать кучки. А действия ваши не должны были бы при таком начальном распределении отличаться, так как в вашем распоряжении находилась ровно та же информация.

    ОтветитьУдалить
  2. >Задача 2
    А можно картинку? Мозг просто взрывается )))

    >Задача 3

    1. 50 монет перевернуто белой стороной вверх
    2. Переворачиваем 10 монет черной стороной вверх
    3. Все 50 монет пока в одной куче
    4. Вы берете одну монетку (любую), переворачиваете и откладываете в сторону
    5. Так поступаете с 9 другими (любыми) монетками
    6. У вас 40 монет в одной куче и 10 монет в другой

    Случай 1. Все монетки в куче 1 выбранные нами были белыми.
    В этом случае все монетки во второй куче после перевертыша стали черные. Имеем 10 черных сторон монеток в одной куче и 10 черных сторон монеток в другой

    Случай 2. Не все монетки в куче 1 - белые
    Например 3 монетки попались черные. В этом случае
    --- в первой куче 10-3 = 7 монеток черной стороной вверх
    --- во второй куче 7 монеток черной стороной вверх и 3 монетки белой стороной вверх

    7 против 7

    Случай 3. Все монетки которые мы взяли из первой кучи и перевернули во вторую - черные. Поскольку все монетки мы перевернули, то во второй куче черных монеток 0. В перой, поскольку мы все 10 монеток забрали - 0

    0 против 0

    ОтветитьУдалить
  3. Ответ на задачку 2 сразу же пришел в ум, как и у Анонимного, но по заданию же надо было 4..., вот с 4 никак не получилось)). Спасибо за блог, очень рада, что нашла его!

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный10 июня 2011 г., 16:19

    В третьей задаче если можно ломать, то просто все монеты из общей кучи ломаем пополам и кладем одну половинку в одну кучу не переворачивая, вторую - в другую. Получаем две одинаковые кучи, в каждой из которых по 10x0.5=5 монет черной стороной кверху.

    ОтветитьУдалить
  5. >В третьей задаче если можно ломать, то просто все монеты из общей кучи ломаем пополам

    Брутально, но согласен)))

    ОтветитьУдалить
  6. Жена сегодня предложила ответ про две кучки. Монетки рифленные - пальцами можно пощупать ;)

    ОтветитьУдалить
  7. Вот решение для Задачи 2 из трех линий: https://rapidshare.com/files/2399165066/solution.png

    ОтветитьУдалить